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    • 系数矩阵的秩小于未知数个数

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    推荐答案   2014-12-24
    按矩阵理论，齐次线性方程组系数矩阵的秩不大于未知数的个数，当等于未知数的个数时，不但方程个数与未知数个数相等，而且说明各方程独立，即每一个方程都不能由其他方程代替，即此时矩阵满秩。按方程组理论，解只可能有一个，这就只能是零解。当齐次线性方程组系数矩阵的秩小于未知数的个数时，说明独立的方程比未知数的个数少，即一个或几个方程可由其他方程推出或代替，这时设想某个或某几个未知数取任意的固定值，从而由其他方程解出其他未知数（使得在较小的规模下未知数的个数与方程个数相等），这意味着方程组有非零解。
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