已知集合A,B满足A∪B={1,2，3，……，n},则满足条件的集合对（A,B）有多少个？

如题所述

第1个回答 2014-09-13

解:按集合A分类讨论
若A={1，2，3}，则B是A的子集即可满足题意，故B有7种情况，即有序集合对(A，B)个数为7
若A={1，2，}或{1，3}或{2，3}时，集合B中至少有一个元素，故每种情况下，B都有4种情况，故有序集合对(A，B)个数为4×3=12
若A={1}或{3}或{2}时集合中至少有二个元素，故每种情况下，B都有2种情况，故有序集合对(A，B)个数为2×3=6
综上，符合条件的有序集合对(A，B)个数是7+12+6=25
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