正三棱锥的内切球半径如何求

如题所述

举报该问题

第1个回答 2021-05-23

设正三棱锥的底面正三角形边长为a,高为h,内切球半径=r,
则斜高h'=√{[（√3）a/3]^2+h^2},
一个S侧=h'a/2,
S底=（√3）a^2/4,
利用体积V=S底h/3=3*(1/3)*S侧r+S底r/3,
计算可得r=(S底h)/(3S侧+S底），

相似回答

初中数学:正三棱锥内切球半径是多少?答：底面三角形高√3/2,外心至底面一顶点距离为√3/2*2/3=√3/3,第四顶点至底面距离为√6/3,√6/3*(1/3)=√6/9,是内切球的半径为√6/9 .

正三棱锥内切球半径是多少?答：正三棱锥内切球半径公式：V=R×S/3，三棱锥锥体的一种，几何体是由四个三角形组成，固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点，正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形。三棱锥有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，...

如何求正三棱锥的内切球半径?答：球心到棱的距离为半径R（且切点必在棱的中点上）在顶点和侧棱的中点、球心之间构成一个直角三角形，则有R^2+1/4=x^2 在底面中心、球心和底面棱的中点之间也构成一个直角三角形，则有R^2=y^2+(√3/6)^2 有上述三个方程可解得：R=√2/4 在把四面体的棱长扩为a，则棱切球的半径为√...

正三棱锥的内切球与外接球的半径之比答：所以，正三棱锥内切球的半径r=a(3-√3)/6 PO=√3/3<AO=a√6/3,外接球球心O2在PO延长线上外接球半径R=PO+OO2 (PO+OO2)^2=OO2^2+AO^2 2PO*OO2=AO^2-PO^2 a(2√3/3)*OO2=a^2(6/9-3/9)OO2=a√3/6 因为AO=BO=CO，所以O2A=O2B=O2C=PO2=R R=PO+OO2=a√...

正三棱锥外接球半径内接球半径公式答：则上述正方体的棱长为a/√2，正方体对角线长l=√3a/√2，外接球半径=l/2=√6a/4.正三棱锥体积V=正方体体积-4个直角三棱锥的通解=(1/3)(a/√2)^3=a^3/(6√2),正三棱锥-个面的面积S=√3a^2/4,所以正三棱锥的高h=3V/S=√6a/3,所以正三棱锥的内切球半径=h/4=√6a/12.

正三棱锥的外接球与内切球的半径是什么,请把答案写详细。假设侧棱为a...答：所以，正三棱锥内切球的半径r=a(3-√3)/6 PO=√3/3<AO=a√6/3,外接球球心O2在PO延长线上外接球半径R=PO+OO2 (PO+OO2)^2=OO2^2+AO^2 2PO*OO2=AO^2-PO^2 a(2√3/3)*OO2=a^2(6/9-3/9)OO2=a√3/6 因为AO=BO=CO，所以O2A=O2B=O2C=PO2=R R=PO+OO2=a√...

正三棱锥的内切球和外界球半径和球心怎么求答：内切球半径=[√(6)/12]a，外接球半径=[√(6)/4]a 边长统一为a

三棱锥外接圆内接圆半径怎么求答：正三棱锥：内切球的球心到各面的距离是相等的，球心和各面可以组成四个等高的三棱锥，那么内切球的半径R，乘以正三棱锥的表面积就等于它的体积。外接圆的半径就等于三棱锥的高减去内切球的半径R。同样利用体积求法，高H是内切球的半径R的4倍。正三棱柱：于柱体的体积等于底面积乘高.在这里,三...

三棱锥 正方体长方体的外接球 内切球的半径公式各是什么不要推导直 ...答：所以斜高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以侧面重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心（球与侧面切点）的距离；又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。

大家正在搜

正三棱锥的内切球半径公式正四棱锥的内切球半径正三棱柱内切球半径怎么求正三棱锥内切球半径怎么算三棱锥外接球和内切球半径比正三棱锥内切球半径图解正三棱锥内切球半径推导正三棱锥的内切球球心正三棱锥内切球半径

正三棱锥的内切球半径如何求

正三棱锥的内切球半径如何求

三棱锥内切球半径怎么求

三棱锥内切球半径公式具体点

正三棱锥的外接球半径与内切球半径的求法是什么？

正三棱锥的外接球半径与内切球半径的求法是什么，请详

正三棱锥的内切球和外界球半径和球心怎么求

正三棱锥的内切球与外接球怎么求