正三棱锥内切球半径公式：V=R×S/3，三棱锥锥体的一种，几何体是由四个三角形组成，固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点，正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形。
三棱锥有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D，则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。
性质
1、底面是等边三角形。
2、侧面是三个全等的等腰三角形。
3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
4. 常构造以下四个直角三角形：
（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）
（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）
（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）
（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
设内切球球O则O三棱锥四面任距离R，
由O顶点别三棱锥四面底面四三棱锥则高均R底面面积总S体积V。
V = V1 + V2 + V3 + V4，
V = R*S1/3 + R*S2/3 + R*S3/3 + R*S4/3，
V = R*S/3 R=3V/S
基本几何体的分类
体是由面围成的。面有平面，有曲面。例如长方体是由六个平面围成的；球是由一个曲面围成的；圆柱是由一个曲面和两个平面围成的。按构成体的主要元素——面的特点，可以把体分成两类：
第一类是有曲面参与其中的曲面几何体，也称曲面立体，如：圆柱体、球体。
第二类是纯由平面围成的平面几何体，即由若干个平面多边形围成的多面体，如棱柱体、正方体。
本回答被网友采纳内切圆圆心为异面两棱中点连线MN的中点O，
半径为点O到平面BCD的距离OG的长度，
转化到右图平面图形的计算：
设棱长AB为a，
则NB=a/2，
由勾股定理得AM=BM=根号3*a/2MN=根号2/2，
OM=根号2/4，
由△MOG∽MBN得OG/BN=MO/MB
∴OG=根号6/12a
4. 常构造以下四个直角三角形（见图1）：
正三棱锥V-ABC
（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）
（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）
（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）
（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。
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