通项怎么求

Question

如题所述

Answer 1

通项的求法：

一、观察法：已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。

二、累加法：

形如an+1=an+f（n）型的递推数列（其中f(n)是关于n的函数）

将上述n-1个式子两边分别相加，可得：an=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1)+a1，(n≥2)

①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; 

② 若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;

③若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;  

④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和.  

如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式（general formulas）。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列。

按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数的项，各项依次叫做第1项（或首项），第2项，...，第n项，...。数列也可以看作是一个定义域为自然数集N（或它的有限子集{1,2,3，...，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

数列的一般形式可以写成a1，a2，...，an，...，其中an是数列的第n项，也可简记为{an}.

如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。