如图,B,C,E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,连接AE,DB。求证AE=DB;如果把△DCE绕点C顺时针旋转一个角度结论还成立吗?
(1)
∵△ABC和△DCE是等边三角形
∴BC=AC;CD=CE;
∴∠ACB=∠ECD=60°
∴∠BCD=∠ACE=120°
∴△BCD≌△ACE
∴AE=BD
(2)
如果把△DCE绕点C顺时针旋转一个角度,(1)中的结论成立;
∵∠ACB=∠ECD=60°
∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD
∴△BCD≌△ACE