方差与标准差有何关系?

Question

如题所述

Answer 1

平均数加减一个数， 方差和标准差值不变；随机变量乘以k， 标准差增加|k|倍，方差增加k^2倍。

方差的变化规律

样本同时乘以或除以一个数,方差乘以或除以该数的平方,平均数乘以或除以这个数,标准差乘以或除以这个数。

样本同时加上或减去一个数,方差不变,平均数加上或减去这个数,标准差不变。

样本同时乘以一个数a,然后在加上一个数b,方差乘以a的平方,平均数加上b,标准差乘以a
(加减的数都不为0)。

Answer 2

方差（Variance）和标准差（Standard Deviation）是用以衡量数据集的离散程度的统计量，它们之间有紧密的关系。
方差是指观察值与其均值之间差异的平方的平均值。它衡量了数据的离散程度，数值越大表示数据的离散程度越大。方差的计算公式如下：
方差 = （每个观察值与均值之差的平方的总和）/ 观察值总数
标准差是方差的平方根，它反映了数据集的离散程度，并且具有与原始数据集相同的单位。标准差的计算公式如下：
标准差 = 平方根（方差）
因此，标准差是方差的衡量指标的一种常用形式。标准差与方差的计算方法相似，但因为进行了平方根运算，所以标准差更直观地描述了数据的离散程度。
总结起来，方差是离散程度的度量，而标准差是方差的平方根，用于更直观地表示数据的离散程度。在实际应用中，通常使用标准差作为衡量数据的离散程度的首选指标，因为它与原始数据集具有相同的单位并且更易理解。