等比数列有哪些常用公式

Question

如题所述

Answer 1

等比所有常用公式如下：

1、等比数列通项公式：第 n 项：aₙ = a₁ * r^(n-1)，其中，a₁ 是首项，r 是公比。

2、等比数列前 n 项和公式：前 n 项和：Sₙ = a₁ * (r^n - 1) / (r - 1)，其中，a₁ 是首项，r 是公比。

3、等比数列求和无穷公式：无穷项和：S = a₁ / (1 - r)，当公比 |r| < 1 时成立。

4、等比中项：b = √(ac)，其中a、b、c为等比数列中的连续三项。

5、等比函数：等比函数表达式：f(x) = a * r^x，其中，a 是函数在 x=0 时的取值，r 是公比。

6、等比数列前 n 项和与无穷项和之间的关系：当 |r| < 1 时，S = lim(n→∞) Sₙ = a₁ / (1 - r)。

7、等比函数的反函数：等比函数的反函数是对数函数，可以表示为x = logₐ(y)，其中a为比例因子。

8、最大值和最小值：对于公比r>1的等比数列，最大值是an，最小值是a1；对于公比0<r<1的等比数列，最大值是a1，最小值是an。

等比数列公式在应用过程中的作用

1、求出等比数列中任意一项或指定项数的值。

2、求出等比数列的前n项和及其性质，这可以应用于金融、科学和工程等领域。

3、判断数列是否为等比数列，以及确定等比数列的公比。

4、使用等比数列公式求解复利、比例等相关问题，例如计算一笔存款在多年后的本息和。

5、应用等比数列公式推导其他数学公式、算法等等。