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复变函数对数函数中z为什么可以是负的
如题所述
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推荐答案 推荐于2016-12-01
复变函数中对数函数定义为指数函数z=exp(w)的反函数:若z=exp(w),则定义w=Ln(z)
下面解释为什么z可以是负数:设w=u+iv,则exp(w)=exp(u)(cosv+isinv),只要取v=π,则exp(w)=-exp(u)<0
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复变函数中的
ln是
什么
意思??
答:
复变函数
ln(
z
)在复平面上具有多值性,因为e^w=z有无穷多个解,所以ln(z)的值可以有无穷多个不同的取值。而ln(x)是实数域上的单值函数,每个正实数x只有一个对应的ln(x)值。
我有一个关于
对数函数的
问题
答:
理解第三条需要
复变函数
知识,若你是高中生,可以不看。
为什么负数
没有
对数
?
答:
如果a的x次方等于N(a>0,且a不等于1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN。其中,a叫做
对数的
底数,N叫做真数。零没有对数。在实数范围内,
负数
无对数。在复数范围内,负数是有对数的。在
复变函数里
它有对数,不但有对数,而且能用来解决许许多多实数解决不了的问题。
怎样理解实变对数函数与
复变对数函数的
异同?
答:
定义:复变对数函数通常表示为Ln(z),其中
z是
复数。
复变对数函数的
定义不像实变对数函数那样直接,因为复数的幅角和模长需要考虑。通常,Ln(z)被定义为ln|z| + i*Arg(z),其中ln|z|表示模长的对数,Arg(z)表示幅角。这使得复变对数函数具有多值性质。性质:
复变对数函数是
多值函数,它的...
复变函数对数函数
我想不明白?,求高手解答,多谢!
答:
Z
=-1+O*i,它对应的点在x负半轴上,因此,arg(-1)=π是很正常的;至于
为什么
用反三角表示,在此不推荐,因为它俩范围不一样;0≤arg
z
<2π -π/2<arctanθ<π/2 如果这个复数对应的点,在0到2π的一象限它俩是可以相等的,不在这个范围的话就要进行诱导;没有那个必要 ;...
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Z
=-1+O*i,它对应的点在x负半轴上,因此,arg(-1)=π是很正常的;至于
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用反三角表示,在此不推荐,因为它俩范围不一样;0≤arg
z
<2π -π/2<arctanθ<π/2 如果这个复数对应的点,在0到2π的一象限它俩是可以相等的,不在这个范围的话就要进行诱导;没有那个必要 ;...
复变函数
(e^
z
)/z原函数
答:
解:原式=e^((
z
-1)/z)=e^(1-1/z)=e*e^(-1/z)z=a+bi代入上式 整理得 e^(1-a/(a^2+b^2))*e^(ib/(a^2+b^2))则e^(1-a/(a^2+b^2))cos(b/(a^2+b^2))+i e^(1-a/(a^2+b^2))sin(b/(a^2+b^2))...
复变函数
e^
z是
保形映射吗?
答:
和实
变函数
的情况一样(当
z
不等于
负数的
时候,即z不在负实半轴上的时候),没有初等原函数。但是可以把结果写成(函数项)级数的形式: 因为
对数函数
Ln z在负实半轴上不连续、不解析,所以不可以作为另一个函数的原函数。因此上式不包含负实半轴上的情况。
复变函数中
lnz到底表示?任一单值分支,还是主值支?
答:
当我们谈论lnz时,通常默认k=0,这意味着我们选择的是
z
的主值分支,即最常用且唯一确定的对数形式。这个选择使得
对数函数
在复数平面上的性质更为清晰,避免了不同分支可能带来的混淆。总结来说,lnz不仅仅是一个符号,而是
复变函数
世界中一个关键的概念,它代表了在复平面上选择的、具有特定单值特性的...
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