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齐次线性方程的非零解怎么求?
已知未知数个数大于方程个数
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推荐答案 2019-12-02
齐次线性方程组的求解步骤:
1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为
行阶梯形矩阵
;
2、若r(A)=r=n(未知量的个数),则原方程组仅有零解,即x=0,求解结束;
若r(A)=r<n(未知量的个数),则原方程组有非零解,进行以下步骤:
3、继续将系数矩阵A化为
行最简形矩阵
,并写出同解方程组;
4、选取合适的自由未知量,并取相应的基本向量组,代入同解方程组,得到原方程组的
基础解系
,进而写出通解。
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请问刘老师,已知
齐次线性方程
组Ax=0
有非零解
,那么
非零解怎么求
呢
答:
用矩阵来求呀,第一步列矩阵,第二步将它的增广矩阵化为阶梯型,然后写出解集
齐次线性方程
组
有非零解
吗?
答:
齐次线性方程
组:常数项全部为
零的
线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组
有非零解
,否则为全零解。如果系数矩阵行列式不等于0,则系数矩阵可逆,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0,即只有零解。否则(即系数矩阵行列式等于0时),有其他解(即...
什么是
齐次线性方程
组
的非零解?
答:
零解:在微分方程理论中,指x(t)=0的解。讨论微分
方程解
得稳定性问题时,通常研究零解的稳定性。非零解:在微分方程理论中,指x(t)≠0
齐次线性方程
组
有非零解
的条件。定理:一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。齐次线性方程组只有零解的...
三元
齐次线性方程
组
怎么求非0解
答:
这个问题,对于码矩阵或者行列式很费时啊,思路上主要是把一个矩阵通过行初等变换(有必要是再通过第一种列初等变换)化成一个Jordon矩阵,设矩阵的秩为r,那么我们可以选取一组解向量(共n-r个),那么这组解向量的
线性
表示可以得到
齐次方程
组的所有解。
齐次线性方程
组
的解
有没
有非零解?
答:
当系数行列式为0时,
齐次线性方程
组
有非零解
。我们有两个已知条件:克拉默法则,如果齐次线性方程组系数行列式不为0,方程组有唯一解。齐次线性方程组必有一组解是零解。根据以上两条,我们可以推断出以下结果:如果系数行列式不为0,那么方程组有唯一解,又因为必有一组解是零解,所以方程组只有零解。
齐次方程
组
有非零解?
答:
齐次方程
组
有非零解
。
齐次线性方程
组指的是常数项全部为
零的
线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。零解:在微分方程理论中,指x(t)=0的解。讨论微分
方程解
得稳定性问题时,通常研究零解的稳定性。非零解:在微分方程...
齐次线性方程
组
有非零解
的充要条件是什么?
答:
1、若n个方程n个未知量构成的
齐次线性方程
组AX=0的系数行列式|A|≠0,则方程组有唯一零解。2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程组,若r(A)= n,即A的列向量组线性无关,则方程组有唯一零解;若r(A)= s<n,即A的列向量组线性相关,则方程组有
有非零解
,且有n-s个线性无关解。...
关于线性代数
齐次线性方程
组求
非零
公共解的问题
答:
将两个
方程
组联立起来,得到一个新的方程组,然后写出系数矩阵,对系数矩阵进行初等行变换可以得到系数矩阵的秩小于4,所以
有非零
公共解 并且根据系数矩阵可以求得对应的公共解
齐次线性方程
组只有
零解
吗?
答:
齐次线性方程
组只有零解说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解)。齐次线性方程组
有非零解
即有无穷多解。
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