定义中的当n>N时,不等式|xn-a|<ε都成立,是不是可以理解成N的存在就是为了让n足够大,项足够多,绝对值足够接近ε,看了很多的讲解这个概念,只能理解到这,求大神指点
不是。有可能第一项是极限,如{1,2,3,4,5,...}
n>N 只是一个范围,这个范围就是n>N的所有项,注意不是无穷项
所有项与无穷项的区别:{-1,1,-1,1,...,-1,1}
追问1.2.3.4.5......没有极限吧 或者说是+∞。而且数列1.-1.1.-1.....也没有极限吧
追答第一个极限是1
追问第一个是数列极限 他趋于无穷的时候是无穷大的 不可能是1
1只是下界 N就是为了确定一个从N往后所有项,都在在误差ε范围内
追答极限,不是只有无穷大或者无穷小,是无限地靠近某一个值。严格地说,无穷大或者无穷小,叫做没有极限。
当然,无限趋近的值如果不是一个具体的值,如左右极限不相等,也叫没有极限。
追问那123456....就是没有极限啊 你说趋于1 那他只有右极限啊 他趋于无穷也没有极限啊
追答123456...的左右极限是: 变量x,不论是从a的左边还是a的右边,去无限趋近一个值a,函数f(x)都趋近1,则1是x→a时函数f(x)的极限。
追问1.2.3.4.5.6.....是个数列啊 哪有左极限
追答数列也是有极限的哒
是=可能会
追问但是这个数列就是没有极限啊
其实我已经懂N的意义了 但是这个1.2.3.4.5......真的没有极限 所以你不能拿这个做例子
它趋于无穷的时候他没有极限他趋于1的话没有左极限
其实我们讨论的分歧可能就在于数列n趋于几的地方
你应该说{9.8.7.6.5.4.....2.1}这个数列极限是1
追答类似于:左极限9,右极限1 —— 其实这已经不是极限(无限走近)的含义了