知道弧长不一定可以证明垂直，如果知道的是优弧和劣弧的弧长，就可以证明垂直。
垂径定理是数学几何(圆）中的一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦(非直径)的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：如图，直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，弧AD等于弧BD（包括优弧与劣弧），半圆CAD=半圆CBD。
一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论。称为知二得三（知二推三）。
1、平分弦所对的优弧；
2、平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）；
3、平分弦（不是直径）；
4、垂直于弦；
5、过圆心。
参考资料：百度百科-垂径定理
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