高中数学函数问题。。。。。。。。

Question

如题所述

Answer 1

这题可以利用函数的奇偶性来处理

很明显,f(x)的定义域关于原点对称，且f(-x)=-f(x)，所以f(x)是奇函数
其次，x∈(-1,1)时，f(x)是增函数 (自己想想)
所以f(1-a^2)+f(1-a)<0
f(1-a^2)<-f(1-a)
f(x)是奇函数,所以-f(1-a)=f(a-1)
所以f(1-a^2)<f(a-1)
由于f(x)是增函数，所以1-a^2<a-1,并且考虑到定义域，必须-1<1-a^2<1,-1<1-a<1
解这三个不等式，求交集就可以了

Answer 2

导数懂吗 懂我就写写 可以具体问我 哪里不懂我具体讲

Answer 3

首先要满足定义域，即：
1-a^2∈(-1,1)且1-a∈(-1,1)
由此可得：a∈(0,√2)

另外，不难发现：x∈(-1,1),y=sinx和y=3x均为单调递增的奇函数！
∴f(x)也为单调递增的奇函数！
原不等式可变为：
f(1-a^2)<f(a-1)
即：1-a^2<a-1
a^2+a-2<0
(a+2)(a-1)<0
-2<a<1

综上：a∈(0,1）

Answer 4

注意到f（x）为奇函数，且x属于(-1,1)包含于[-π/2,π/2]，所以f（x）在定义与上是增函数，
原不等式等价于f(1-a^2)<-f(1-a)=f(a-1)，由增函数性质（不等式两边去掉函数运算，符号不变）
得到不等式1-a^2<a-1,解之得a<-2或a>1