抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物

Question

抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的第二象限内是否存在点P，使得△PBC的面积等于△OBC的一半？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的对称轴上是否存在一点Q，使△QBC为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，
∴

0＝?1+b+c 0＝?9?3b+c

解得：

b＝?2 c＝3

∴该抛物线的解析式为：y=-x²-2x+3；

（2）如图：设P点（x，-x²-2x+3）（-3＜x＜0）
则S_△BPC=S_△BPE+S_{直角梯形PEOC}-S_△BOC
=

1

2

BE?PE+

1

2

OE（PE+OC）-

9

2

=

1

2

（x+3）（-x²-2x+3）+

1

2

（-x）（-x²-2x+3+3）-

9

2

=-

3

2

（x+

3

2

）²+

27

8

，
若△PBC的面积等于△OBC的一半，
则-

3

2

（x+

3

2

）²+

27

8

=

1

2

×

9

2

解得：x₁= 温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考