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特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。 特征根法也可用于求递推数列通项公式，其本质与微分方程相同。 r*r+p*r+q称为对递推数列: a(n+2)=pa(n+1)+qan的
特征方程。 [编辑本段]方法 对微分方程： 设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1，r2。 1 若
实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) 3 若有一对
共轭复根（略） 1 若特征方程有两个不等实根r1,r2则an=c1*r1^n+c2*r2^n 其中常数c1,c2由初始值a1=a,a2=b唯一确定。 (1) c1r1+c2r2=a; (2) c1r1^2+c2r2^2=b 2 若特征方程有两个相等实根r1=r2=r an=(c1+nc2)r^n 其中常数c1,c2由初始值唯一确定。 (1) a=(c1+c2)r (2) b=(c1+2c2)r^2 一类重特征根对方程解的简便解法 对于常系数齐次线性微分方程组dX/dt=AX,当矩阵A的特征根λi(i=1,…,r)的重数是ni(≥1),对应的mi个初等因子是(λ-λi)ki1,…,(λ-λi)kimi,ki1+…+kimi=ni时,它对应方程中ni个线性无关解,其结构形如Xi(t)=(P(i)1(t),…,P(i)n(t))'eλ()i,此时
多项式P(i)j(t)的次数小于等于Mi-1,(Mi=max{ki1…,kimi}).由于Mi计算起来非常困难,本文利用
相似矩阵的特点和Jordan标准型在Mi-1与ni-1之间找到了一个便于应用的多项式P(i)j(t)次数的上界,使计算起来更加方便和有效.