大一高数求助！

Question

问题如图 麻烦给一下过程吧。。谢谢!!

Answer 1

1. n→∞lim[1/1×2+1/2×3+1/3×4+.......+1/n(n+1)]
=n→∞lim[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.....+(1/n+1/n+1)]=n→∞lim[1-1/(n+1)]=1
2.n→∞lim(-1)ⁿ/√n=0
3. x→0lim[sinx/(2x+1)]=0
4.x→0lim[ln(1+x)]/x=x→0lim[ln(1+x)^(1/x)]=lne=1
5.x→0lim[(e^x-1)/(x²-x)]=x→0lim[e^x/(2x-1)]=-1
6.x→0lim[(x-sinx)/x³]=x→0lim[(1-cosx)/(3x²)]=x→0lim[sinx/6x]=x→0lim(cosx/6)=1/6.