第1个回答 2014-12-15
因为z=z(x,y)是由方程y+z=xf(y²-z²)所确定的隐函数，所以
两边同时对x求导有∂z/∂x=f(y²-z²)-2xzf'(y²-z²)∂z/∂x=(y+z)/x-2xzf'(y²-z²)∂z/∂x，故[x/(y+z)]∂z/∂x=1/[1+2xzf'(y²-z²)]
两边同时对y求导有1+∂z/∂y=xf'(y²-z²)(2y-2z∂z/∂y)，故f'(y²-z²)=(1+∂z/∂y)/(2xy-2xz∂z/∂y)
联立两式消去f'(y²-z²)，有[x/(y+z)]∂z/∂x=1/[1+(z+z∂z/∂y)/(y-z∂z/∂y)]=(y-z∂z/∂y)/(y+z)
所以，化简移项即有x∂z/∂x-z∂z/∂y=y (1)
同时取微分
dy+dz=f(y^2-z^2)dx+xf'(y^2-z^2)(2ydy-2zdz)
dz=f(y^2-z^2)dx/(1+2xzf'(y^2-z^2)) +[2xyf'(y^2-z^2)-1)dy/(1+2xzf'(y^2-z^2))
x∂z/∂x+z∂z/∂y={xf(y^2-z^2)+z[2xyf'(y^2-z^2)-1)}/(1+2xzf'(y^2-z^2)) (2)
最后联立（1）（2）即可解得 ∂z/∂x 与 ∂z/∂y
两边同时对x求导有∂z/∂x=f(y²-z²)-2xzf'(y²-z²)∂z/∂x=(y+z)/x-2xzf'(y²-z²)∂z/∂x，故[x/(y+z)]∂z/∂x=1/[1+2xzf'(y²-z²)]
两边同时对y求导有1+∂z/∂y=xf'(y²-z²)(2y-2z∂z/∂y)，故f'(y²-z²)=(1+∂z/∂y)/(2xy-2xz∂z/∂y)
联立两式消去f'(y²-z²)，有[x/(y+z)]∂z/∂x=1/[1+(z+z∂z/∂y)/(y-z∂z/∂y)]=(y-z∂z/∂y)/(y+z)
所以，化简移项即有x∂z/∂x-z∂z/∂y=y (1)
同时取微分
dy+dz=f(y^2-z^2)dx+xf'(y^2-z^2)(2ydy-2zdz)
dz=f(y^2-z^2)dx/(1+2xzf'(y^2-z^2)) +[2xyf'(y^2-z^2)-1)dy/(1+2xzf'(y^2-z^2))
x∂z/∂x+z∂z/∂y={xf(y^2-z^2)+z[2xyf'(y^2-z^2)-1)}/(1+2xzf'(y^2-z^2)) (2)
最后联立（1）（2）即可解得 ∂z/∂x 与 ∂z/∂y
第2个回答 2014-12-15
亲，给个好评吧！谢谢！
本回答被提问者采纳
相似回答