数列的递推公式

Question

如题所述

Answer 1

数列的递推公式是用来描述数列中各个项之间关系的公式。

常见的数列递推公式包括等差数列、等比数列、斐波那契数列等。数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列，卡特兰数，杨辉三角等。

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，前n项和用Sn表示。等差数列可以缩写为AP。

日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m，am=n，则am+n=0。

数列的分类：

1、有穷数列和无穷数列：项数有限的数列为“有穷数列”；项数无限的数列为“无穷数列”

2、对于正项数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列。

3、周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）。