数列递推求通项

Question

已知A0=2/3
并且An+1=An^2/(2An^2-2An+1)
求An通项公式
这道题是我自己出的哈，有一个背景：一种生物某种性状由基因A和a控制，其中Aa杂合子会使胚胎致死。第一代的AA占2/3，那么求第N代得AA就得到了这个递推。。。

Answer 1

1/An+1=2 - 2/An + 1/An^2 = (1/An - 1 )^2 + 1
即 1/An+1 - 1 = (1/An - 1 )^2
两边同时取对数 lg ( 1/An+1 - 1 ) = 2 lg ( 1/An - 1 )
∴ { lg ( 1/An - 1 ) } 是以2为公比的等比数列，首项为 lg ( 1/A1 - 1)
∴ lg ( 1/An - 1) = [ lg ( 1/A1 - 1) ] 2^ (n -1)

（下面层数太多，说不清了，到这里，后面应该会算了吧）

P.S. 是 A0=2/3 还是 A1=2/3 ？

Answer 2

两边取倒数，移项
然后做对数，得到等比数列
就可以得到结果了
结果为An=(2^2^n)/((2^2^n)+1)

Answer 3

An+1=An^2/(2An^2-2An+1)
倒数
1/An+1=(2An^2-2An+1)/An^2
1/An+1=2-2/An+1An^2
1/An+1 -1=(1/An -1)^2
A1=2/3
计算得A2=4/5
A3=16/17
得出 An=2^2^（n-1）
然后就假设法可以证明了
当An成立时 看An+1成立否 这里就不详细证明了

Answer 4

解 : 由An+1=An^2/(2An^2-2An+1) A0=2/3 得 A1 = 4/5;
且有 1/An+1 = (2An^2-2An+1)/An^2 = 2 - 2/An + 1/An^2
故 1/An+1 - 1 = （1/An - 1）^2 令bn = 1/An - 1
则 b1 = 1/4 b(n+1) = bn^2 递推得 bn = b1^(2n-2) = (1/4)^(2n-2)
求的An = 4^(2n-2)/(4^(2n-2)+1)