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n阶完全图有多少条回路?
如题所述
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推荐答案 2023-12-28
n阶完全图中哈密顿回路的条数为:(n-1)!/2
选定一个点,从这点开始到每个点的走法,只要有三个点以上就是圈,因此只管走的方法,选定构成一个圈的点算了两次,所以要除以2。
若一个图的每一对不同顶点恰有一条边相连,则称为完全图。完全图是每对顶点之间都恰连有一条边的简单图。n个端点的完全图有n个端点及n(n − 1) / 2条边,以Kn表示。它是(k − 1)-正则图。所有完全图都是它本身的团(clique)。
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完全图
Kn中
有多少条
不同的哈密尔顿
回路
(你》=3)
答:
1/2*(n-1)!因为
回路
从任一点开始都是一样的,所以可以选取一
个
固定点作为起始点,然后
还有n
-1个点进行排列,结果是(n-1)种,考虑到回路从两个方向访问都是一致的,再除以2,即得结论。
求助:哈密顿
回路
数
答:
设Kn的每一条哈密顿回路是v1,v2...vn,v1 v1,v2...vn对应
完全图
顶点的一个全排列 所以Kn中不同的哈密顿
回路有N
!条 K3是3!=6 K4是4!=24 K5是5!=120
设n是大于2的奇数,证明
n阶完全
无向
图有
(n-1)个边不相交的哈密顿
回路
答:
哈密顿
回路
i : 1-(1+i)%
n
-(1+2i)%n-...-(1+(n-1)i)%n ...哈密顿回路(n-1) : 1-n-(n-1)-...-2 其中第i组和第(n-i)组重复,和其他组都不相交,可以用数论的知识证明,所以一共有(n-1)/2组。
...概念是什么?说不含平行边和环的图,但是
n阶完全图
就含环啊
答:
这里面的环指的是自
回路
,就是一条边从一点出发又重新回到这个点,这个叫环。
完全图
说的是只有回路但没有环
哈密尔顿图的闭包一定是
完全图
吗
答:
不一定。完全图是每对顶点之间都恰连有一条边的简单图。n个端点的
完全图有n个
端点及n(
n?
1)/2条边,以Kn表示。哈密顿图闭包是指通过图G的每个结点一次,且仅一次的通路,就是哈密顿通路,存在哈密顿
回路
的图就是哈密顿图,很显然不一样,哈密顿图闭包要求的必须是回路而完全图不一定是回路。
确定
n
取怎样的值,
完全图
Kn有一条欧拉
回路
.
答:
【答案】:K
n有n个
结点,每个结点的度数为n-1,故当n为奇数时,图Kn有一条欧拉
回路
.
什么是生成
完全图
和生成树?
答:
n个
顶点的最小连通图至少有n-1条边,如果少于n-1条边一定不会是连通的,如两个顶点的图必有1条边才能确保它连通,3个顶点的图必有2条边才能确保它连通,等等,又n个顶点的最小连通图至多有n-1条边,否则一定会有
回路
,如果有了回路,删去回路中的任意一条边仍会连通,这样它就不是最小连通图了...
写出g的顶点集v和边集e,并指出g的阶数
n
和边数m各为
多少
答:
n个
顶点的最小连通图至少有n-1条边,如果少于n-1条边一定不会是连通的,如两个顶点的图必有1条边才能确保它连通,3个顶点的图必有2条边才能确保它连通,等等,又n个顶点的最小连通图至多有n-1条边,否则一定会有
回路
,如果有了回路,删去回路中的任意一条边仍会连通,这样它就不是最小连通图了...
...证明若m>=0.5(
n
-1)(n-2)+2,则G存在哈密顿
回路
答:
若每2
个
点的度数之和大于等于n,则有Hamiltonia
n回路
。就用这个定理就可以了。具体方法:
完全图
,总共有:n(n-1)/2条边。那么,G最多比完全图少了:n(n-1)/2 - (n-1)(n-2)/2 - 2 = n-3 条边。下面,我们来看看G中两个顶点的度数之和,最少是多少。完全图中,两个顶点度数之和...
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