”含有n个元素的集合有2^n个子集“这话是什么意思？为什么是“2^n"？

Question

再举个例子，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

因为子集的所有元素，都是这个集合的元素
所以子集的元素只能在这个集合n个元素中进行选择。
而每个元素都有选中和不选中两种可能性。那么n的元素就有2^n种可能性
所以就有2^n的子集，这些子集中包含了空集和这个集合本身。

例如{2，3，4}，这是个三元素的集合
元素2有选中和不选中两种可能性
无论元素2的情况如何，接下来元素3也有两种可能性
最后元素4也有两种可能性，所以所有的可能性就是2×2×2=8种，即8个子集
分别是
空集，{2}，{3}，{2，3}，{4}，{2，4}，{2，3，4}，{3，4}这8个。

Answer 2

例子：3个元素的集合{1,2,3}子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共有八个是2^3个子集。