1至7中选4个不同数字,组成四位数,共有多少个

Question

从0，1，2，3，4，5，6，7这8个数字中任选4个不同的数字组成四位数．
（1）若四位数中不含0，这样的四位数共有多少个？
（2）四位数中，是奇数的有多少个？
（3）四位数中比4376大的数有多少个？

Answer 1

（1）若四位数中不含0，则需要从1，2，3，4，5，6，7这7个数字中任选4个不同的数字组成四位数，这样的四位数共有A ₇ ⁴ =840个；
（2）四位数中，是奇数的，末尾是1，3，5，7中的一个，首位是除0与末尾奇数中的一个，故有C ₄ ¹ C ₆ ¹ A ₆ ² =720个；
（3）首位是5，6，7中的一个，共有C ₃ ¹ C ₆ ¹ A ₆ ² =540个，
首位是4，千位是5，6，7中的一个，共，有C ₃ ¹ A ₆ ² =90个，
首位是4，千位是3，十位是8，有5个，
所以四位数中比4376大的数有540+90+5=635个．