∫∫√|y-x^2|dxdy,D=[-1,1]x[0,1]

如题所述

第1个回答 2017-04-20

解：分享一种解法。
①当y≥x^2时，D={(x,y)丨-1≤x≤1，x^2≤y≤1}，原式=∫(-1,1)dx∫(x^2,1)√(y-x^2)dy。∴原式=(2/3)∫(-1,1)√(1-x^2)dx=π/3。
②当y<x^2时，D={(x,y)丨-1≤x≤1，0≤y≤x^2}，原式=∫(-1,1)dx∫(0,x^2)√(x^2-y)dy=(2/3)∫(-1,1)x^3dx=0。
∴∫∫D√丨y-x^2丨dxdy=π/3。供参考。追问

那个，①最后那里，应该是(1-x^2)^3/2吧

追答

不好意思，应该是(1-x^2)^3/2。结果也应是π/4。

追问

可以写下过程吗。。不会这个的积分😨

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