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xy相互独立,则D(XY)
x,y相互独立
时,方差
d(xy)
答:
如果 E(X) = E(Y) = 0,那么
D(XY)
= E(X²)E(Y²) = D(X)D(Y),也就是说当 X,Y
独立
,且X,Y的数学期望均为零时,X,Y乘积 XY的方差D(XY)等于:D(XY) = D(X)D(Y)
x,y相互独立
时,方差
d(xy)
等于多少?
答:
D(XY)
= D(
X)
D(Y)解题过程如下:D(XY) = E{[XY-E(XY)]^2} = E{X²Y²-2XYE(XY)+E²(XY)} = E(X²)E(Y²)-2E²(X)E²(Y)+E²(X)E²(Y)= E(X²)E(Y²)-E²(X)E²(Y)如果 E(X) ...
关于概率统计的问题..如果
X,Y相互独立
.
则D(XY)
=?(用D(
X),
D(Y)表示)
答:
如果
X,Y相互独立,则
有E(XY)=E(X)E(Y),且X²,Y²相互独立,则有E(X²Y²)=E(X²)E(Y²),所以
D(XY)
=E(X²Y²)-E²(XY)=E(X²)E(Y²)-E²(X)E²(Y)=E(X²)E(Y²)-E²(X)...
...个
独立
的随机变量,其各自的期望,方差均已知
,D(XY)
=?(即乘积的方差...
答:
如果 E(X) = E(Y) = 0,那么
D(XY)
= E(X²)E(Y²) = D(
X)
D(Y), 也就是说当
X,
Y
独立,
且
X,
Y的数学期望均为零时,X,Y乘积 XY的方差D(XY)等于:D(XY) = D(X)D(Y)表示方法 随机试验结果的量的表示。例如掷一颗骰子出现的点数,电话交换台在一定时间内收到...
概率论问题,随机变量
X,Y独立,
请问
D(XY)
=
DX
.
DY
吗,请给出证明。
答:
证明如下
DX
=EX^2-(EX)^2
DY
=EY^2-(EY)^2 EXY=EXEY DXY=E
(XY)
^2-(EXY)^2=(EX^2)(EY^2)-(EXY)(EXY)=DXDY+EX^2(EY)^2+(EX)^2EY^2-2(EX)^2(EY)^2 =DXDY+(EX)^2(EY^2-(EY)^2)+(EY)^2(EX^2-(EX)^2)=
D(X)D(
Y)+(E(
x)
)^2D(Y)+E((Y))^2D(x)
设随机变量x~u(0,1),y~u(1,3),x与
y相互独立,
求
d(xy)
答:
所以:
D(XY)
=E[(XY)^2]-[E(XY)]^2==>因为
XY相互独立,
(1) 所以E(XY)=E(X)E(Y)=1;即[E(XY)]^2=1; ………1 (2)E[(XY)^2]=E(X^2Y^2)=E(X^2)E(Y^2)=[D(X)+[E(X)]^2][D(Y)+[E(Y)]^2]=[(1/12)+(1/4)][(1/3)+(4)]=(1/3)(13/3)=1...
设随机变量X与
Y相互独立,
证明:
D(XY)
〉=D(
X)
D(Y)。
答:
X)*E(Y)^2=D(X)*D(Y)+Cov(
X,
Y)>D(X)*D(Y)。已知随机变量X与
Y相互独立,
两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。则二者之间的协方差Cov(
X,
Y)=E[XY]-E[X]E[Y]=0,因此此时,
D(XY)
=D(X)*D(Y)+Cov(X,Y)=D(X)*D(Y)。
设随机变量x~π(2)y~n(1,4),且x与
y相互独立,
求
D(xy)
答:
D(XY)
=E(X^2*Y^2)-[E(XY)]^2 其中,因X、Y变量
相互独立,
故E(XY)=E(X)*E(Y)=2*1=2 E(X^2*Y^2)=E(X^2)*E(Y^2)接下来分别计算E(X^2)和E(Y^2)。E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2=2+2^2=6 E(Y^2)=D(Y)+[E(Y)]^2=4+1^2=5 故E(X^2*Y^2)=6*5=...
设随机变量x~π(2)y~n(1,4),且x与
y相互独立,
求
D(xy)
答:
D(XY)
=E(X^2*Y^2)-[E(XY)]^2 其中,因X、Y变量
相互独立,
故E(XY)=E(X)*E(Y)=2*1=2 E(X^2*Y^2)=E(X^2)*E(Y^2)接下来分别计算E(X^2)和E(Y^2)。E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2=2+2^2=6 E(Y^2)=D(Y)+[E(Y)]^2=4+1^2=5 故E(X^2*Y^2)=6*5=...
设X,Y均服从正态分布N(1,2)且
X,Y相互独立,
求
D(XY)
答:
D(XY)
= E(X^2 Y^2) - (E(XY))^2 = E(X^2) E(Y^2) - (E(
X)
)^2 (E(Y))^2 = (D(X) + (E(X))^2) (D(Y) + (E(Y))^2) - (E(X))^2 (E(Y))^2 = D(X) D(Y) + D(X) (E(Y))^2 + D(Y) (E(X))^2 = 2*2 + 2*1 + 2*1 = 8 ...
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