证明：
已知a、b为两条
平行线，A、D为a上的任意两点（任意的哈），过A做AB垂直于b，交于B点，过D做DC垂直于b交于C点；
则可知：AD平行于BC；AB、DC均为a、b的距离（现在要求证AB=DC即可证明本题命题成立）；
因为同一平面内AB垂直于b，DC垂直于b，所以AB垂直于DC；（依据：同一平面内，两条直线分别垂直于第三条直线，则这两条直线平行）
所以四边形ABCD为
平行四边形，所以AB=DC；（依据：平行四边形的性质，对边相等）
由于A、D为a上的任意两点，所以AB、DC为平行线a、b的任意两条垂直线段，因为AB=DC，所以证明了两条平行线的距离处处相等。证毕。
说明：因为前面说了是任意的两条垂直线段，所以代表了所有的垂直线段，已经含括了“处处”的意思。