（1）由于AA*=|A|E ，所以|A||A*|=||A|E| ，
而|A|E相当于给单位阵E中所有的1乘以一个系数|A|.一共乘了n个，因为n阶嘛。
所以||A|E| =|A|^n，
所以，|A||A*|=|A|^n， 则|A*|=|A|^(n-1)
某矩阵可逆，说明其秩一定为n.
因为 A^(-1)=A*/|A| ， 如果秩<n,说明经过初等变换有全零行（或列）出现，
则|A| =0, A^(-1)就不存在了。
（2）上面题目提及，A为方阵，所以，行列是相等的，均为n. 求矩阵的秩就是经过初等变换。化为对角阵的形式，如果非零行有k 个，则其秩为k。如果全部都是非零行，那么就是n。
上面提到了更准确的叫法，就是找低阶子式。能使得其不出现全零行。
讨论r(A)全是因为 AA*=|A|E 这个等式。
如果r(A)=n-1,说明经过初等变换A里面有全零行出现（如果没有，就是n）。所以|A|=0
则：AA*=|A|E =O
根据线性方程组的解特点.A*为AX=0的解。所以：则r(A)+r(A*)<=n
而 r(A)=n-1, 则r(A*)<=1
又因为A*不可能是零矩阵（除非A也是零矩阵）。所以r(A*)=1
扩展资料：
伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。
特殊求法：
1、当矩阵是大于等于二阶时：
主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。
主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为 = ,所以 ，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。
2、当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。
3、二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。
参考资料：百度百科--伴随矩阵