如何判断一个集合的上界（下界）？

Question

如题所述

Answer 1

若y是B的上界（下界），并且对B的所有上界（下界）x,都有y≤x,则称y是B的最小上界(最大下界)。

举例说明：

1、给定<C,≤>的Hasse图如图所示：

2、下图中最小上界即上确界分别为6，6，24，五；最大下界即下确界分别为1,1,6,1。

扩展资料：

上界（下界）是一个与偏序集有关的特殊元素，指的是偏序集中大于（小于）或等于它的子集中一切元素的元素。

上确界与下确界为离散数学中全序关系中的名词，偏序和全序是公里集合论中的概念。首先需要知道什么是二元关系。比如实数中的“大小”关系，集合的集合中的“包含”关系就是两种二元关系。

比如实数中的任两个数都可以比较大小，那么“大小”就是实数集的一个全序关系。偏序是指，集合中只有部分元素之间可以比较的关系。比如复数集中并不是所有的数都可以比较大小，那么“大小”就是复数集的一个偏序关系

参考资料：百度百科—哈斯图