等腰直角三角形的性质

Question

如题所述

Answer 1

等腰直角三角形是两直角边相等，直角边夹一直角的三角形。

等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等，直角边夹一直角，锐角45°，斜边上中线角平分线垂线 三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1，则外接圆的半径R就为√2+1，所以r:R=1:(√2+1)。

性质：

等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一个角是直角），也是特殊的直角三角形（两条直角边等），因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质（如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等）。

当然，等腰直角三角形同样具有一般三角形的性质，如正弦定理、余弦定理、角平分线定理、中线定理等。

Answer 2

有一个角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。它是一种特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性质，同时又具有所有直角三角形的性质。
性质：
1、两个底角度数相等；
2、顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）
3、两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）；
4、底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等；
5、一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；
6、底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高；
7、是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴；
8、中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）；
9、腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。