有初中教师资格证是可以教小学的。
教师资格证是具有兼容性的。也就是更高层次的教师资格证是可以向下兼容，同理高中教师资格证也可以教初中和小学。但幼教除外。初中教师资格证考出来后，既可以当初中的教师，还可以当小学的教师，所以考出初中教师资格证来之后就不用在考小学教师编时再考教师资格证了。
根据《教师资格条例》规定，教师资格证高管低，高中与中职通用，取得初中资格可以教小学，教小学的条件是取得小学及以上教师资格。有小学教师资格证，想当初中教师就不可以了，那就需要重新考初中教师资格证了，如考出初中教师资格证来也不可以教高中的学生，想要教高中，就得重新考取高中教师资格证。
《教师资格条例》第二章第五条规定，取得教师资格的公民，可以在本级及其以下等级的各类学校和其他教育机构担任教师，取得中等职业学校实习指导教师资格的公民只能在技工学校、职业高级中学或者初级职业学校担任实习指导教师。
教师资格考试
教师资格证书在我国有两种获得形式：一是参加国家统考，二是参加地方自主考试。两种形式的考试模式都是笔试+面试。国家统考地区的笔试科目与地方自主考试不同。教师资格考试是贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》的重要举措，是依据《教育部关于开展中小学和幼儿园教师资格考试改革试点的指导意见》开展的考试项目。
地方自主考试笔试科目为“教育学”、“教育心理学”、教育政策法规，国家统一考试分为幼儿园、小学、初中、高中、中职五个层级，其中幼儿园、小学、中职这三个学段考两门（科目一：《综合素质》；科目二：《教育（保教）知识与能力》），根据规定，只有笔试和面试都通过方可获得教师资格证书，单科成绩是保留两年的。
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