2∫(1+cos2t)dt（上限pi/4，下限0）=∫(1+cos2t)dt（上限pi/4，下限-pi/4）

Question

按理说两者是应该相等的，可是为什么算出来的结果不相等呢？郁闷啊！差个常数！

Answer 1

2∫(1+cos2t)dt（上限pi/4，下限0）=2∫(0,π/4)dt + 2∫(0,π/4)cos2tdt=2t|(0,π/4)+∫(0,π/4)cos2td(2t)=π/2+sin(2t)|(0,π/4)=π/2+1

∫(1+cos2t)dt（上限pi/4，下限-pi/4）=t|(-π/4,π/4)+1/2*sin(2t)|(-π/4,π/4)=π/4+π/4 + 1/2*(1+1)=π/2+1

被积函数是在(上限pi/4，下限-pi/4)关于y轴的偶函数,简化计算是对的,也许是你计算的时候出错了.

Answer 2

∫(1+cos2t)dt（上限pi/4，下限0)

= [t + sin(2t)/2]（上限pi/4，下限0)

= [pi/4 + sin(pi/2)/2]

= pi/4 + 1/2

∫(1+cos2t)dt（上限pi/4，下限-pi/4)

= [t + sin(2t)/2]（上限pi/4，下限-pi/4)

= [pi/4 + sin(pi/2)/2] - [-pi/4 + sin(-pi/2)/2]

= [pi/4 + 1/2] + [pi/4 + 1/2]

= 2[pi/4 + 1/2]

= 2∫(1+cos2t)dt（上限pi/4，下限0)

你是咋算的，
会差出常数来~~~~本回答被提问者采纳

Answer 3

就是相等的 不会差常数
左边=2t + sin（2t）（上限是pi/4,下限是0）
右边=t + 1/2 * sin(2t)(上限pi/4，下限-pi/4）