三棱锥的体积怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

正三棱锥体积是V=(√2/12)*a^3。

一、正三棱锥的定义。

正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。

二、正三棱锥的性质。

1、底面是等边三角形。

2、侧面是三个全等的等腰三角形。

2、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。

4、常构造以下四个直角三角形：斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）。高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）。

高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）。斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。

拓展知识：

几何体，锥体的一种，由四个三角形组成，亦称为四面体，它的四个面（一个叫底面，其余叫侧面）都是三角形。

平面上的多边形至少三条边，空间的几何体至少四个面，所以四面体是空间最简单的几何体。四面体又称三棱锥。

三棱锥有六条棱长，四个顶点，四个面。底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥；而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。

三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。

若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。