高一数学

Question

若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是...
答案是16....
PS：2弧度是什么？

Answer 1

由扇形面积公式知道：S=（nπR^2)/360
又因为圆心角弧度是2，所以圆心角为360/π，代入上式有S=R^2
由扇形周长公式知道：C＝2R＋(nπR)/180,求出R=4
所以S=R^2=4^2=16

弧度：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。
以已知角a的顶点为圆心，以任意值R为半径作圆弧，则a角所对的弧长与R之比是一个定值［与R无关］，我们称=R时的正角为1弧度的角。以1弧度角为量角大小的单位，称此度量制为弧度制，以示与角的另一种度量制——角度制区别。
360°=2π(rad)
1(rad)=(180/π)°

Answer 2

弧度和角度一样都是角的大小单位，只是单位不同。角度的定义，将一个圆分成360份，每一份的角度数是1角度，（当然每一份也可以用弧度来表示，只是不是个整数）；而弧度的定义是扇形的弧长如果等于扇形的半径，则扇形的圆心角是1弧度，这样，弧长的计算就比较简单，直接是圆心角的弧度乘以半径。也就是说一个圆是2π弧度。
题中，扇形的周长包括两个半径和一个弧长，本题中，就是4个半径，半径=16/4=4cm。
整个圆的面积是16π，对应的圆心角是2π弧度，那圆心角是2弧度的对应的面积应该就是16了。

Answer 3

弧度制是一种度量角的单位制! 弧度=(180/派)'约等五十七点三十度等于五十七度十八分 2弧度等于一百一十四度三十六分 详情见高一下第十页

Answer 4

弧度是角的另一种单位，规定圆的弧度为2派（就是表示圆周率的那个符号）弧度，单位是rad，即360度=2派rad，高中下期会学

Answer 5