（12分）已知集合 A ＝{ a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 }， B ＝{0,1,2,3}， f 是从 A 到 B 的映射．(1)

Question

（12分）已知集合 A ＝{ a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 }， B ＝{0,1,2,3}， f 是从 A 到 B 的映射．(1)若 B 中每一元素都有原象，这样不同的 f 有多少个？(2)若 B 中的元素0必无原象，这样的 f 有多少个？(3)若 f 满足 f ( a 1 )＋ f ( a 2 )＋ f ( a 3 )＋ f ( a 4 )＝4，这样的 f 又有多少个？

Answer 1

(1)显然对应是一一对应的，即为 a 1 找象有4种方法， a 2 找象有3种方法， a 3 找象 有2种方法， a 4 找象有1种方法，所以不同的 f 共有4×3×2×1＝24(个)． (2)0必无原象，1,2,3有无原象不限，所以为 A 中每一元素找象时都有3种方法．所以不同的 f 共有3 4 ＝81(个)． (3)分为如下四类： 第一类， A 中每一元素都与1对应，有1种方法； 第二类， A 中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，有C·C＝12种方法； 第三类， A 中有两个元素对应2，另两个元素对应0，有C·C＝6种方法； 第四类， A 中有一个元素对应1，一个元素对应3，另两个元素与0对应，有C·C＝12种方法． 所以不同的 f 共有1＋12＋6＋12＝31(个)．

略