解答:
原本初等数学中的角度用度数,如直角=90°。考虑到,不论大圆小圆,围绕圆心转一周,周长都是用2πR计算,除以半径R后,一律都是2π,也就是说,无论大小圆,只要周长是半径的2π倍,就是一周,就是360°,π倍,就是180°,,,这些比较容易理解。
在微积分中,所有的三角函数都必须是弧度,否则,所有的公式都将改变。
用了弧度后,在初等数学中的体会是,算面积、算周长,有时很方便。在微积分中,就显得更方便,sinx 的一次导数是 cosx,二次导数是 -sinx。如果改成是度数,sinx 的一次导数是(π/180)cosx,二次导数是 -(π/180)^2*sinx。您看,麻烦不麻烦。
以后所有的微积分中有关三角函数的公式,一律要化成或确保是弧度制,否则,算得越多,错得越多。这一点,很多人,没有注意到,糊里糊涂地学了下来。
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