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积分的极限怎么求? limx→0(∫(0→x)cost^2dt)=0
limx→0(∫(0→x)cost^2dt)=0怎么得到的
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推荐答案 2018-12-17
积分中值定理
。根据积分中值定理,存在ξ∈(0,x),使得
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第1个回答 2018-12-17
f(t)=cost^2是连续函数,所以存在一个ξ∈(0,x)
使得原积分结果=cosξ^2ξ
当x~0
ξ~0(夹逼定理)
所以积分结果为0
追答
积分中值定理
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为什么当x--->0时
∫(x
,
0)cost^2dt
--->0呢。
答:
lim(
x-->
0)
∫(0
~
x) cost
² dt = ∫(0~0) cost² dt,定
积分的
下限和上限相同,结果是一条直线的面积,等于
零
= 0
lim(x→0)∫cost^2dt
/x上限x下限0
答:
分子分母同导;
lim→0(∫
[0,
x
]
cost^2dt)
/x
=lim→0(
cosx^2)/1 =cos0 =1
对定
积分求极限怎么
做?
答:
x→0
时,
积分
上限x→0,这样积分上下限相等,根据牛顿-莱布尼茨法则,结果为 0。过程如图:
cost^2dt
的定
积分
,区间为[
0
,
x
]除以x,当x趋向于0时
的极限
答:
x-->0时,利用变上限的定
积分
求导,得 limS
(0
,
x)cost^2dt
/x
=lim
cosx^2/1 =cos0^2 =1
一道
求极限
的高数题
答:
洛必达用起,分子分母分别求导,分母的导数是1,分子是变上限
积分
,直接把
x
代入被积函数,可以得到cosx^2,在x趋于0时,它
的极限
等于1,因此结果是1.
求这个
极限lim(x→0)(∫
-x到x
cost^2dt)
/
∫0
到x (e^t-1)dt
答:
lim(x→0) ∫(-x->
x) cos(
t^2) dt /
∫(0
->x) (e^t-1) dt (0/0分子分母分别求导
)=lim(x→0
) 2cos(x^2) / (e^x-1)->∞
lim(x→0)
∫(0
,
x)(cost)^2dt
/x
答:
x趋于0时 分子分母都趋于0 那么使用洛必达法则 分子分母同时求导得到 原
极限
=
lim(x
趋于
0) cos
²x /1 代入
x=0
,极限值=1
请问,
怎么
用洛必达法则求
∫(0→x)cos t
² dt
答:
用变限
积分的
求导公式就可以了,公式及其推导过程如下:你这道题就符合常见的情形,求导后直接把积分号脱了,把t用
x
代入就可以了,求导结果是cosx²
为什么x趋于
0
cost
平方在0到x上的定
积分
除于
x的极限
算出来之后分母的x...
答:
用罗比达法则:
lim∫(0
,
x)(cost
)
^2dt
/x (分子分母分别求导
)=lim(
cosx)^2 =1
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