二次函数的最大值和最小值怎样求？

Question

如题所述

Answer 1

一般来说，如果这个一元二次函数的定义域是R的话：
（1）函数开口向上，即a>0时，则没有最大值，只有最小值，即函数的顶点，可用函数的顶点公式：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)来求。
（2）函数开口向上，即a<0时，则没有最小值，只有最大值，求法同上。

若该函数的定义域不是R的话：
（1）函数开口向上，即a>0时：
①当-b/2a在定义域内时，有最小值，再看定义域区间
假设是闭区间[m,n],若-b/2a>(n+m)/2,则最大值是x=m时的函数值，若-b/2a<(n+m)/2,则相反，若两者相同，则最大值即是端点值。
当定义域区间是开区间（m,n）时，则无最大值
还有就是区间是半开半闭的情况时，即[m,n)或(m,n]时，按上面闭区间的方法计算，但若x取不到，则没有最大值
②当-b/2a不在定义域内时，
假设是闭区间[m,n],则最小值和最小值就是两个端点值，算一下再比较大小就行
当定义域区间是开区间（m,n）时，则无最大最小值
当区间是半开半闭的情况，即[m,n)或(m,n]时，按上面闭区间的方法计算，关键是看能不能取到，但肯定是只有一个最值的
至于函数开口向下，即a<0的情况，上面的看懂了就会了
其实最方便的还是画个草图，分情况讨论一下就行了 ，算二次函数的最值问题只要不弄错定义域，情况分清楚，不讨论错还是很简单的。希望可以解决你的问题。

Answer 2

有两种方法:
1.先把二次函数化为顶点式y=a(x-h)²+k,
当a＞0时, (抛物线开口向上, 图象有最低点,)二次函数有最小值k.

当a＜0时, (抛物线开口向下, 图象有最高点,)二次函数有最大值k.

2.把二次函数化为一般形式y=ax²+bx+c,利用顶点坐标公式[-b/(2a),(4ac-b²)/(4a)]可求最大或最小值:
当a＞0时, (抛物线开口向上, 图象有最低点,)二次函数有最小值(4ac-b²)/(4a).
当a＜0时, (抛物线开口向下, 图象有最高点,)二次函数有最大值(4ac-b²)/(4a).本回答被网友采纳

Answer 3

　　方法一：求导，f(x)=ax^2+bx+c，导数为f'(x)=2ax+b,当f'(x)=0,求得x1，该点就是最值点，若a<0则该点是最大值点，否则是最小值点；
　　方法二：一般式下，f(x)=ax^2+bx+c，若a>0,有最小值，取得最小值点为(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))，最小值即为(4ac-b^2)/(4a)；若a<0,有最大值，取得最大值点为(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))，最大值即为(4ac-b^2)/(4a)；

Answer 4

要看是什么函数了 不过都是用-2a分子b 求出最大值或最小值对应的X轴坐标 然后带入
二次函数 求出Y Y就是
最大值或最小值

Answer 5

y=ax²+bx+c（a≠0）
若a＞0，则当x=-b/(2a)时，y=(4ac-b²)/4a为最小值；
若a＜0，则当x=-b/(2a)时，y=(4ac-b²)/4a为最大值。