设函数f(x)是连续可微函数,且满足f(x)=∫(0,2x)f(2/t)dt+㏑2,则f(x)=

如题所述

推荐答案 2016-07-03

两边求导有 f ′ (x)=2f(x)
解这个微分方程有(分离变量法)
f(x)=Ce^(2x)
注意到 f(0)=ln2=C
所以f(x)=ln2*e^(2x)

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第1个回答 2022-02-07

简单计算一下即可，答案如图所示

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若连续函数满足关系式f(x)=∫f(t/2)dt+ln2.积分区域0~2x则f(x)=?要...答：f(x)=Ce^{2x} 注意到 f(0)=ln2 = C 所以$f(x)= ln2\cdot e^{2x}

若连续函数满足关系式f(x)=∫f(t/2)dt+ln2.积分区域0~2x则f(x)=?要...答：令y=t/2,原方程即为f(x)=∫f(y)d2y+ln2,积分区间是(0,x)对上式做微分,得：df=2f(x)即 d ln(f) =2,于是f=a * exp(2x）,其中a是常数,待定.带入原式,得a=ln2,即f(x)=ln2 * exp(2x)

设f(x)是连续可微函数,且满足下列条件 ,求f(x) 积分。求大神来解答啊...答：∴ f(x)=C·e^(2x) 【C=e^C0】∵ f(0)=ln2 ∴ C=ln2 ∴ f(x)=ln2·e^(2x)

...连续可微,且满足f(x)=∫(0->x)e^(-f(t))dt,f(x)= 求答：解：f(0) = 0 f'(x) = e^[ - f(x) ]即 e^f(x) d [ f(x) ] = dx 求得 e^f(x) = x + C 由 f(0) = 0 ，有 C = 1 故 e^f(x) = x + 1 或 f(x) = ln ( x+1 )

设f(x)连续,F(x)=∫(上x^2下0)f(t^2)dt,则,F'(x)等于答：对积分上限函数求导的时候要把上限g(x)代入f(t)中，即用g(x)代换f(t)中的t，然后再乘以定积分的上限g(x)对x求导那么在这里 F'(x)=f [(x^2)^2] * (x^2)'=f(x^4) *2x

设f(x)是连续函数 F(x)=∫(0~x^2) f(t)dt 则F'(x)= 怎么求答：对积分上限函数求导的时候要把上限代入f(t)中,即用x^2代换f(t)中的t 然后再乘以对定积分的上限x^2对x求导即F'(x)=f(x^2) *(x^2)'显然(x^2)'=2x 所以 F'(x)=2x * f(x^2)

设函数f(x)连续可微,且满足f(x)=x-1+2∫(0~x)(x-t)f(t)(df(t)/dt)d...答：有不懂之处欢迎追问

设f(x)是连续函数,且f(x)=2x+2∫(0→1)f(t)dt.则f(x)=答：记 ∫[0,1]f(t)dt = c,则　f(x)=2x+2c,于是 c = ∫[0,1]f(t)dt = ∫[0,1](2t+2c)dt = 1+2c,得 c = -1,因此 f(x)=2x-2.

设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2∫(0→1)f(t)dt.则f(x)=答：设A=∫f(t)dt,积分上限是1，下限是0 则f(x)=x+A A=f(x)-x 所以 f(x)=x+2∫f(t)dt =x+2∫(t+A)dt =x+2*(t^2/2+At)(1,0)=x+2*(1/2+A)=x+1+2A =x+1+2(f(x)-x)=x+1+2f(x)-2x =2f(x)-x+1 所以 f(x)=x-1 ...

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