一、意思不同
1、陆续
表示有先有后，时断时续。
2、继续
连续；承继，嗣续；与某一事有连续关系的另一事。
3、连续
一个接一个；一次连一次。
4、持续
意思是延续，继续；无间隔，连续不断。
二、引证释义不同
1、陆续
现代梁斌《红旗谱》五一：“等不一刻工夫，伙计陆续端上菜来。”
2、继续
现代巴金《在尼斯》：法国人的晚宴常常继续到午夜甚至更迟。
3、连续
现代浩然 《艳阳天》第十六章：“入团以后，她的工作越发积极，连续当选班主席。”
4、持续
现代鲁迅《书信集·致曹靖华》：“电影局及书店，已有被人捣毁，颇有令此辈自己逐渐饿死之意，出版界更形恐慌，大约此现象还将持续。”
三、持续时间不同
1、陆续
一个一个地。
2、继续：
完成一件事，中途停下来，之后又从这里开始。
3、连续：
一次过完成的。
4、持续：
保持了一段时间，如：下了15天的雨，叫持续15天。
参考资料来源：百度百科-继续
参考资料来源：百度百科-持续
参考资料来源：百度百科-连续
参考资料来源：百度百科-陆续