成都市2009年高中阶段教育学校统一招生考试试卷
数 学
全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，8卷满分50分；考试时间l20分钟。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A卷(共100分)
第Ⅰ卷(选择题，共30分)
注意事项：
1．第Ⅰ卷共2页。答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。
一、选择题：(每小题3分，共30分)
1． 计算2×( )的结果是
(A)－1 (B) l (C)一2 (D) 2
2． 在函数 中，自变量 的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
3． 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是
(A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体
4． 下列说法正确的是
(A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨
(B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上
(C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 ”表示抽奖l00次就一定会中奖
(D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交
5． 已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为
(A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1
6． 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，
则点A′在平面直角坐标系中的位置是在
(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限
7． 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
(A) (B) 且 (c) (D) 且
8． 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是
(A)40° (B)80° (C)120° (D)150°
9． 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 (kg)与其运费 (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为
(A)20kg (B)25kg
(C)28kg (D)30kg
10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：
日用电量
(单位：度) 5 6 7 8 10
户 数 2 5 4 3 l
则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是
(A)众数是6度 (B)平均数是6.8度
(C)极差是5度 (D)中位数是6度
成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷
(含成都市初三毕业会考)
数 学
注意事项： 1．A卷的第Ⅱ卷和B卷共l0页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题：(每小题4分，共16分)
将答案直接写在该题目中的横线上．
11.分式方程 的解是_________
12．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____．
13．改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势．据统计，到2008年底，成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已达到4 410 000人，对这个常住人口数有如下几种表示：① 人；② 人；③ 人．其中是科学记数法表示的序号为_________．
14.如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_________．
三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）
15.解答下列各题：
（1）计算：
（2）先化简，再求值： ，其中 。
16.解不等式组 并在所给的数轴上表示出其解集。
四、(每小题8分，共16分)
17．已知一次函数 与反比例函数 ，其中一次函数 的图象经过点P( ，5)．
(1)试确定反比例函数的表达式；
(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．
18．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)
五、(每小题10分，共20分)
19．有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字l，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字一2，一l，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值．
(1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；
(2)分别求出当S=0和S<2时的概率．
20．已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线 的同侧，分别过这两点作 的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。
（1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。
（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线 两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。
B 卷(共50分)
一、填空题：(每小题4分，共20分)
将答案直接写在该题目中的横线上．
21．化简： ＝_______
22．如图，A、B、c是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE‖AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，则点P到弦AB的距离为_______．
23.已知 ，记 ， ，…， ，则通过计算推测出 的表达式 ＝_______．
(用含n的代数式表示)
24．如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数 的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S．则
当S=m(m为常数，且0<m<4)时，点R的坐标是________________________
(用含m的代数式表示)
25．已知M(a，b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M(a，b)在直线x+y=n上”为事件 (2≤n≤7，n为整数)，则当 的概率最大时，n的所有可能的值为______．
二、(共8分)
26．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x为整数)；又知前20天的销售价格 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系： (1≤x≤20，且x为整数)，后10天的销售价格 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系： =45(21≤x≤30，且x为整数)．
(1)试写出该商店前20天的日销售利润 (元)和后l0天的日销售利润 (元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；
(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．
注：销售利润＝销售收入一购进成本．
三、(共10分)
27．如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．
(1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；
(2)求证：AE=BF；
（3）若 ，求⊙O的面积。
四、(共12分)
28．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y= 与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为 ,与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝ 。
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
(3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
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