第1个回答 2012-02-05
2011年四川内江市高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷
数 学
本试卷分为会考卷和加试卷两部分，会考卷1至6页，满分100分；加试卷7至10页，满分60分。全卷满分160分，考试时间120分钟。
会考卷(共100分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在机读卡上。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案。
3．只参加毕业会考的考生只需做会考卷，要参加升学的考生须完成会考卷和加试卷两部分。
4．考试结束时，将本试卷和机读卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2011四川内江，1，3分）下列四个实数中，比－1小的数是
A．－2 B.0 C．1 D．2
【答案】A
2．（2011四川内江，2，3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是
A．32° B．58° C．68° D．60°
【答案】C
3．（2011四川内江，3，3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是
A．9.4×10－7 m B．9.4×107m C．9.4×10－8m D．9.4×108m
【答案】A
4．（2011四川内江，4，3分）下列几何图形中，一定是轴对称图形的有
扇形 等腰梯形 菱形 直角三角形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
5．（2011四川内江，5，3分）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析。下面叙述正确的是
A．32000名学生是总体 B．1600名学生的体重是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查
【答案】B
6．（2011四川内江，6，3分）下列多边形中，不能够单独铺满地面的是
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
【答案】C
7．（2011四川内江，7，3分）某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：
年龄（岁） 12 13 14 15 16
人数 1 4 3 2 2
则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是
A.15,16 B.13,15 C.13,14 D.14,14
【答案】D
8．（2011四川内江，8，3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是
A B C D
【答案】B
9． （2011四川内江，9，3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为
A．1 B． C．2 D．2
【答案】D
10．（2011四川内江，10，3分）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是
A.14分钟 B.17分钟 C.18分钟 D.20分钟
【答案】D
11．（2011四川内江，11，3分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE= ，则△ABC的面积为
A． B．15 C． D．
【答案】C
12．（2011四川内江，12，3分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为
A．（ ， ） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ， ）
【答案】A
内江市二○一一年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷
数 学
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
题号 二 三 总分 总分人
17 18 19 20 21
得分
注意事项：
1．第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
2．答题前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将最后答案直接填在题中横线上。）
13．（2011四川内江，13，5分）“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是 ．
【答案】
14．（2011四川内江，14，5分）如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 ．
【答案】30
15．（2011四川内江，15，5分）如果分式 的值为0，则x的值应为 ．
【答案】－3
16．（2011四川内江，16，5分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是菱形．
【答案】AB=CD
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
17．（2011四川内江，17，7分）计算：
【答案】原式=
18．（2011四川内江，18，9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
【答案】BE=EC，BE⊥EC
∵AC=2AB，点D是AC的中点
∴AB=AD=CD
∵∠EAD=∠EDA=45°
∴∠EAB=∠EDC=135°
∵EA=ED
∴△EAB≌△EDC
∴∠AEB=∠DEC，EB=EC
∴∠BEC=∠AED=90°
∴BE=EC，BE⊥EC
19．（2011四川内江，19，9分）小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛。游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同。游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色。如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小英赢，否则小明赢。
（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果。
（2）这个游戏规则对游戏双方公平吗？请说明理由。
【答案】(1)白色 白白 白白 白黄
白色 白白 白白 白黄
黄色 黄白 黄白 黄黄
白色 白色 黄色
共有9种结果
(2)双方不公平
因小英胜的概率为 ，小明胜的概率为 ，所以不公平。
20．（2011四川内江，20，9分）放风筝是大家喜爱的一种运动。星期天的上午小明在大洲广场上放风筝。如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°。为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°。已知点A、B、C在同一条直线上，∠ACD=90°。请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段， ， ，最后结果精确到1米）
【答案】设BC=CD=x米，得
，解得
∴AD－BD=2x－ = (米)
21．（2011四川内江，21，10分）如图，正比例函数 与反比例函数 相交于A、B点，已知点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4。过点A的一次函数 与反比例函数的图像交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）。
（1）求正比例函数 、反比例函数 和一次函数 的解析式；
（2）结合图像，求出当 时x的取值范围。
【答案】（1）设B（p，q），则
又S△BDO= =4，得 ，所以 ，所以
得A(4，2) ，得 ，所以
由 得 ，所以
（2） 或
内江市二○一一年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷
数 学
加试卷（共60分）
题号 一 二 总分 总分人
5 6 7
得分
注意事项：
加试卷共4页，请将答案直接填写在试卷上。
一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。请将最简答案直接填在题中横线上。）
1．（2011四川内江，加试1，6分）若 ，则 的值是 ．
【答案】0
2．（2011四川内江，加试2，6分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O。若△ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积= ．
【答案】
3．（2011四川内江，加试3，6分）已知 ，则 ．
【答案】－2
4．（2011四川内江，加试4，6分）在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn－1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数 的图像上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上。若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为 ．
【答案】（ ， ）
二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分。解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
5．（2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n= n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做：
(1)观察并猜想：
12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)
12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)
12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=(1+2+3+4)+( )
……
(2)归纳结论：
12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n—1)]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n
=( ) +[ ]
= +
= ×
(3)实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 ．
【答案】（1+3）×4
4+3×4
0×1+1×2+2×3+3×4
1+2+3+…+n
0×1+1×2+2×3++…+(n-1)×n
n(n+1)(n—1)
n(n+1)(2n+1)
6．（2011四川内江，加试6，12分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?
【答案】(1)设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得
，解得
答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元
(2)设购进电脑机箱z台，得
，解得24≤x≤26
因x是整数，所以x=24,25,26
利润10x+160(50-x)=8000-150x，可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元
答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元。
7．（2011四川内江，加试7，12分）如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－1），且对釉轴x=1．
(1)求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；
(2)在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3．若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由(使用图1)；
(3)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标(使用图2)．
图1 图2
【答案】（1）由 得 ，又
所以抛物线的解析式为
由 得x=－1或x=3
所以A（－1，0），B（3，0）
（2）假设存在符合条件的点D，设D（x， ）
作DE⊥x轴于点E，则OE=x，DE= ，BE=3－x，得
化简得， 解得x=1或x=2
故存在符合条件的点D，为D（1， ）或D（2，－1）
（3）当PQ平行等于AB时，PQ=4，当P在y轴右侧时，P的横坐标为4，当P在y轴左侧时，P的横坐标为－4
当PQ与AB互相平分时，PQ过AB的中点（1，0），可得P的横坐标为2
故P的坐标为（4， ）或（－4，7）或（2，－1）