求y=1+ⅹ²/1-x²的值域

Question

如题所述

Answer 1

y=(1+x²)/(1-x²)=-1+2/(1-x²);

y(0)=1；  x→1-limy=+∞；  x→-1+limy=+∞；

x→1+limy=-∞；  x→-1-limy=-∞；因此有垂直渐近线x=1和x=-1；

x→∞limy=-1；因此有水平渐近线y=-1;

∴y∈(-∞，-1)∪[1，+∞）; 其图像如下：

Answer 2

y=(1+x²)/(1-x²)
(1-x²)y=1+x²
(y+1)x²-y+1=0
关于x的方程有解，
判别式0²-4(y+1)(-y+1)＞0
(y+1)(y-1)＞0
y＞1或y＜-1

Answer 3

同分得1-1/y=x^2,x^2>=0,得y>=1