线性代数，怎样判断是否为R³的子空间

Question

如题所述

Answer 1

根据子空间的定义判断

对加法和数乘封闭。

第一题，加法已经不封闭了，两个加起来变成了(0,2,*)。

第二个封闭，所以是的。

第三个代表三围空间中，过原点的平面，也封闭，所以是的。

第四个代表三维空间中的不过原点的平面，不封闭。

注意，子空间一定经过(0,0,0)的点。

第五个代表不过0,0,0的直线，不封闭。

第六个代表过原点的两平面交线，是子空间。

扩展资料：

每一个线性空间都有一个基。

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

解线性方程组的克拉默法则。

判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。

参考资料来源：百度百科-线性代数

Answer 2

根据子空间的定义判断

对加法和数乘封闭。

第一题，加法已经不封闭了，两个加起来变成了（0,2,*)。

第二个封闭，所以是的。

第三个代表三围空间中，过原点的平面，也封闭，所以是的。

第四个代表三维空间中的不过原点的平面，不封闭。

注意，子空间一定经过（0,0,0)的点。

第五个代表不过0,0,0的直线，不封闭。

第六个代表过原点的两平面交线，是子空间。

其他数学分支

线性代数是一个成功的理论，其方法已经被应用于数学的其他分支。

模论就是将线性代数中的标量的域用环替代进行研究。

多线性代数将映射的“多变量”问题线性化为每个不同变量的问题，从而产生了张量的概念。

在算子的光谱理论中，通过使用数学分析，可以控制无限维矩阵。

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Answer 3

根据子空间的定义判断追答

对加法和数乘封闭

第一题，加法已经不封闭了，两个加起来变成了(0,2,*)

第二个封闭，所以是的

第三个代表三围空间中，过原点的平面，也封闭，所以是的

第四个代表三维空间中的不过原点的平面，不封闭

注意，子空间一定经过(0,0,0)的点

第五个代表不过0,0,0的直线，不封闭

第六个代表过原点的两平面交线，是子空间

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Answer 4

这个判断还是比较难的，需要有专门的基础才。