如图，是由3个半经为1的圆组成的图形，问阴影面积等于多少？

Question

如题所述

Answer 1

答案是2π

1，利用我们的割补法对我们的图形进行转化，如图，将我们的图形1,2,3平均分成2个月牙形状，然后按箭头方向补到我们的图形上。

2，其实可以看到我们的阴影部分的面积变成了3个扇形组成的面积

3，因为这个图形是中心对称的，所以我们的三个扇形是一样的且角度都是240度，一整个圆是360度，根据公式扇形面积=扇形圆心角÷360×圆面积，我们可以求出240度÷360度×圆面积也就是2/3的圆的面积，所以答案就是3×2÷3×π=2π。

面对我们的曲线图形面积有以下的几类常见的方法，希望对你有帮助。

1. 直接积分法：面积可以通过求解有界闭区间上的定积分得到。如果函数表达式为f(x)、g(x)，同时在区间[a,b]上f(x) >= g(x) ，那么这两个函数所围成的曲线图形的面积可以通过计算积分区间定积分得到。

2. 几何划分法：将图形划分成若干个简单的几何图形（如长方形、三角形、梯形等），分别求出它们的面积，再求和。这种方法适用于函数表达式较为简单，可以很明确地看出图形构成的情况。

3. 割补法：通过将我们的图形进行分割和贴补的方法，转化成已经掌握的图形面积计算。

4. 极坐标法：对于一些和极坐标有关的问题，可以考虑将普通坐标转为极坐标来求解。例如，求解圆或扇形的面积时，利用极坐标方程可以较为简单地求解积分。

5. 曲线下的面积关系法：有时候面积问题可以转化为已知其他面积的问题。例如，求两个函数间的面积，可以先求其中一个函数与x轴围成的面积，再求另一个函数与x轴围成的面积，然后通过相减得到最终面积。

以上方法适用于不同类型的问题，通过观察和分析图形特点，可以选择合适的方法求解曲线图形间的阴影面积。