渗流的运动要素

如题所述

描写渗流场运动特征的各物理量(水头、水压、流速等)称为运动要素。

(1)孔(空)隙平均流速(地下水实际流速)和渗透流速(Darcy流速)

地下水只能在多孔介质的空隙中流动,如果从微观水平,即从空隙中地下水的质点流速矢量来研究地下水运动,将是十分困难的。为此,采用上述典型体元的方法,将真实的地下水质点流速矢量引入到多孔介质连续体上的流速矢量,我们可采用两种平均的方法。

若将空隙中地下水质点流速矢量u′在整个典型体元V0(包括空隙和固体两部分)上取平均值,即

地下水动力学(第五版)

式中:v(P)为多孔介质连续体中P点的渗流速度矢量(欧美文献中多称之为比流量,即单位面积的流量)或Darcy流速矢量。方程中第二个等号的成立是由于在固体部分中u′=0。显然,渗透流速是个假想的流速,它假定多孔介质连续体(包括空隙和固体部分)都能过水的流动速度。这种假想的流速使用起来比较方便,因为计算通过某断面的流量Q时,只要依下式计算即可

Q=vA

式中:A为多孔介质连续体的过水断面(包括空隙和固体部分)的面积,这在连续体内取值是十分方便的。

若将空隙中地下水质点流速矢量u′在典型体元的空隙部分V0v中取平均值,即

地下水动力学(第五版)

式中:u(P)为多孔介质连续体中P点的孔隙平均流动速度,前苏联习惯上称之为地下水实际流速(不要和地下水的质点流速相混淆)。孔隙平均流速在研究地下水溶质运移问题中比较方便。

至此,我们定义了地下水的3种流速,即质点流速u′(图1-1-2a)、孔隙平均流速u和渗透流速v;图1-1-2b表示三者之间的关系。

图1-1-2a 质点流速分图

图1-1-2b 地下水各种流速关系概念图(据陈崇希,1966)

由(1-1-5)式和(1-1-6)式可以看出孔隙平均流速u与渗透流速v之间存在下列关系

地下水动力学(第五版)

我们注意到,多孔介质中互不连通的孤立孔隙对地下水的储存与运动都是没有意义的;盲孔隙只有一个小口与空隙系统相联系,对于地下水的运动几乎没有意义(仅在地下水溶质运移上有意义)。另外,研究地下水的运动时,一般情况下可以忽略结合水的运动,从而可略去结合水所占据的空隙空间。我们仅将那些对地下水储存和运动有意义的空隙体积与相应典型体元的体积之比称有效空隙率ne(严格地讲,关于运动的有效空隙率与关于储存的有效空隙率是有差别的)。因此,地下水渗透流速与孔隙平均流速之间的关系可改为

地下水动力学(第五版)

为方便起见,在不致引起误会的情况下,本教材后文所说的空隙率n,均指有效空隙率。

引进渗透流速的概念之后,渗流场内地下水流的实际流线(图1-1-3a)则可以用渗流速度为基础的虚构流线来表示(图1-1-3b)。垂直于所有流线的断面AB称为渗流断面(过水断面),它可以是平面也可以是曲面。单位时间内通过渗流断面的地下水体积称为渗透流量。

渗透流速是个矢量,因而根据渗透流速方向与空间坐标轴的关系把地下水流分为:只沿一个坐标方向运动的称为一维流动;沿两个坐标方向有分流速的称为二维流动;而沿三个坐标方向都有分流速的则称为三维流动。

图1-1-3a 地下水实际流线

图1-1-3b 基于渗透流速的流线

(2)压强、水头和水力坡度

宏观水平的地下水压强p(也称水压)定义为

地下水动力学(第五版)

由于自然界中的地下水都承受大气压力,所以习惯上地下水压强一般不考虑(不计算)大气压强。与水力学一样,地下水压强的大小也可用水柱高度表示为

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式中:hp称为测压高度;p为地下水压强(不计大气压强);γ为地下水的容重。

图1-1-4a和图1-1-4b分别表示潜水含水层和承压含水层孔底进水条件下,孔底点的测压高度hp

图1-1-4a 潜水含水层中A和B点的测压高度及水头

图1-1-4b 承压含水层中A和B点的测压高度及水头

宏观水平的水头H定义为

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水力学中已学过,总水头应表征流场中任意点具有的位置势能、压力势能、动能三者总和,即

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式中:z为位置高度;α为动能修正系数;u是过水断面平均流速,对应地下水流则是孔隙平均流速;g是重力加速度。

由于地下水的孔隙平均流速通常很小(岩溶管道流除外),即上式右端第三项比第一、二项之和小得多,一般情况可以忽略不计。因此,地下水动力学中通常近似表示为

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实用上一般不去严格区分总水头或测压水头,而通称为水头,以H表示。

水头H随着位置高度z而变,位置高度又取决于基准面的选取。基准面的选取主要考虑使用方便。一般地说,隔水底板水平的潜水含水层,其基准面取在隔水底板处,其他情况,通常以海平面为基准面。

水头(H)值的大小可用水柱高度表示,量纲为[L]。因而,渗流场内任意点水头值的大小可以用从基准面到揭穿该点的井孔的水位处的垂直距离来表示(图1-1-4a和图1-1-4b)。研究地下水水头的时空分布规律是地下水动力学的重要研究内容之一。

地下水在空隙介质中流动会引起水头损失(机械能转为热能)。渗流场内,沿着流线各点的水头值不等,若用铅直线段表示各点的水头值并将线段顶端连成线,则此线称为该流线的水头线。它沿着流向倾斜(降落),说明地下水是由水头高处向低处运动的。但水头线形状可能是下降的直线,也可能是下降的曲线(包括上凸型或下凹型)。

渗流场内水头值相等的点连成的面(线)称为等水头面(线),即H1、H2、H3。沿等水头面(线)的法线方向n水头的变化率最大。沿法线方向的水头变化率称为水力坡度(图1-1-5),即

图1-1-5 水力坡度概念图

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式中:H为水头;n为等水头面的法线,并指向水头减小的方向。此式的负号表示沿n方向水头值减小。

在各向同性岩层中,流线垂直穿越等水头面,与等水头面的法线n相重合,因而水力坡度可以表示为

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式中:s是指流线方向(也即等水头面的法线方向)。在此条件下,水力坡度J表示水头H沿流线方向的变化率(最大变化率)。J在空间直角坐标系中可表达为3个分量,即

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