一个圆柱形容器的容积为V米 3 ，用一根小水管向容器内注水，当水面高度达到容器高度的一半时，立即改用一

Question

一个圆柱形容器的容积为V米 3 ，用一根小水管向容器内注水，当水面高度达到容器高度的一半时，立即改用一根内径为小水管内径3倍的大水管注水（假设水压足够大，改换水管的时间可忽略不计），注满容器共用时间为t分．（1）大水管的注水速度是小水管注水速度的______倍；（2）求大、小水管的注水速度（用含V、t的式子表示）．

Answer 1

（1）∵进水速度等于单位时间内进水的体积且体积等于底面积乘以高， ∴进水速度的倍数等于内径倍数的平方， ∵大进水管内径为小水管内径3倍， ∴大水管的注水速度是小水管注水速度的9倍． （2）设小水管进水速度为x立方米/分，则大水管进水速度为9x立方米/分， 由题意得： v 2x + v 18x =t， 解得：x= 5v 9t ， 经检验得：x= 5v 9t 是原方程解，且符合题意， ∴小口径水管速度为 5v 9t 立方米/分，大口径水管速度为 5v t 立方米/分．