如何徒手画出这种参数方程的图形（即摆线），画图的步骤为何？

Question

如何徒手画出这种参数方程的图形（即摆线），画图的步骤为何？
这个参数方程比较复杂，我拍成照片放在了网易相册里了：
http://photo.163.com/photo/caolei895/?u=caolei895#m=2&ai=58735308&pi=2666634288&p=1

画出的图形最后为这个样子的，我拍成照片放在了网易相册里了：
http://photo.163.com/photo/caolei895/?u=caolei895#m=2&ai=58735308&pi=2666634292&p=1

请写出详细的画图步骤，如果用图片说明，则更好，谢谢！
我的意思是通过如何分析解析式，再通过用手在草稿纸上画出图形，这样子的过程是如何进行的，请写出详细的画图步骤
谢谢。

Answer 1

看如下的动画，是摆线的生成方式。
https://gss0.baidu.com/70cFfyinKgQFm2e88IuM_a/baike/pic/item/2cb4fefe59cd78265d600825.jpg
考虑用如下的相同方式画出摆线。首先，先做一个圆形硬纸片，或者用一个圆形的硬币之类的东西，但是用硬币有难度，因为要把铅笔固定在圆形的物体上。如果是硬纸片的话只要边缘扎一个洞就可以。然后让硬币关于一个尺做纯滚动。这样铅笔画出的轨迹就是摆线。
如果要分析解析式的话那么就只有描点法了，通过参数方程取不同的t，然后得到不同的x，y，然后把他们都连起来得到的曲线是摆线。

Answer 2

只要你知道摆线是怎么得来的，就知道怎么画了。

1、用硬纸板剪一个圆，圆的半径为a。

2、在圆的边缘固定一枝铅笔，铅笔的落点在原点上。

3、让这个圆沿x轴正向向前滚动，铅笔跟着便会画出一条摆线来。

4、圆滚动一周，铅笔又落到x轴上。

至此，完成了摆线的一拱。

Answer 3

我请问想画摆线的方程具体来说就是X=0.5(T-SINT) Y=0.5(1-COST) ,请问谁知道这个图象怎么用几何画板画啊? 另外怎么样才能画两个函数的交点? 以及焦点的轨迹啊?
答：
1.将原参数式化为显式：x=aArccos((a-y)/a)-√(y(2a-y))。
2.打开“几何画板”， 点“文件”-->“新建画板”，点“图表”-->“定义坐标系”--->“新建函数”输入函数即可。
3.似乎不能画两个函数的交点。
4.焦点的轨迹要形成函数x=f(y)或 y=g(x)才能作图。
例题见附件。

Answer 4

1.将原参数式化为显式：x=aArccos((a-y)/a)-√(y(2a-y))。
2.打开“几何画板”， 点“文件”-->“新建画板”，点“图表”-->“定义坐标系”--->“新建函数”输入函数即可。
3.似乎不能画两个函数的交点。
4.焦点的轨迹要形成函数x=f(y)或 y=g(x)才能作图。
例题见附件。

附件：摆线.gsp

参考资料：http://iask.sina.com.cn/b/4172689.html