题目有错误 总32人 但是1到33层都有人住 那就有33个人 多出1人 所以题目应该是 2到33层 1楼没人住 所以排除第一层
用假设：
如果电梯停在2楼 让其他人都往上走 那就除了一个住在2楼的人以外 其他人每上一层都要用掉3的体力 也就是有31个人要消耗体力：
0+3（1+2+3+...+30+31）
如果电梯停在3楼 让其他人都往上走 那就除了一个住在3楼的人以外 有30人每上一层都要用掉3的体力 2楼的下一层 也就是1个人 消耗1点体力：
1+0+3×（1+2+3...+30）
依次类推：
1+2 +0+ 3×（1+2+3...+29）
....
1+2+3+...31 +0+ 3×0
这个就形成了两个互补的等差数列 前后项数只和都是31
项数：前面多一项 那后面就少一项 则用代数A表示前等差数列的项数 那前面就是A 后面就是31-A
首项：1
末项：末项之和 就是31 前面是A那后面就是31-A
得出一个等差数列
1×[（1+A）A /2] +0+ 3 ×[（1+31-A）（31-A）/2]=？
然后A用带进去算
最低为334 为28层
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如果按照你原题解的话
易知 这32个人恰好是第2至第33层各住一人
对于每个乘电梯上下楼的人 他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数
事实上设住s层的人乘电梯 而住t层的人直接上楼 s<t 交换两人的上楼方式
其余的人不变 则消耗体力总分减少
设电梯停在第x层 在第一层有y个人没有乘电梯而直接上楼
那么消耗的体力的总分为 S=3[1+2+…+(33-x)]+3(1+2+…+y)+[ 1+2+…+(x-y-2)]
=3×（33-x）（34-X）/2+3y（y+1）/2+（x-y-2）（x-y-1）/2
=2x2-xy-102x+2y2+3y+1684
=2x2-(y+102)x+2y2+3y+1684
=2（x-（y+102）/4）^2+1/8(15y^2-180y+3068)
=2（x-（y+102）/4）^2+15/8(y-6)^2+316 ≥316 .
又当x=27时 y=6时 S=316
故当电梯停在第27层时 消耗的体力总分最小 最小值为316分.
参考资料：
http://zhidao.baidu.com/question/60286100.html 回答者： 122.88.43.* 2009-9-21 21:24
很简单的一个等差数列求和的运用，等差数列的求和公式是S=首相加末相乘以项数除以2，提示你到这里再自己想想把
回答者： dear_xtian - 魔法学徒 一级 2009-9-21 21:32
设他停在X层，则要下楼的人走的楼层数为1+2+3+4+…+（X-2）
要上楼的人要走的楼层数为1+2+3+4+5+…（33-X）
假设停在2楼.3楼.32楼.33楼 带几个简单的值验证下上面的式子，没错吧 !
不满意总分=[1+2+3+4+…+(X-2)]+3[1+2+3+4+…+（33-X）]*3
化简就是1+2+3+…+（X-2）+3+6+9+…+（33-X）*3
(x-2）越靠近（33-X）*3 因为 任何一个极端值都会影响到总分的。
所以我得到的答案是26层，不知道你的27那里来的。
你会说X=25的时候(x-2）和（33-X)*3的差也是3但是考虑实际，当后者都走一层的时候总分会多2分，所以取26.
感觉没问题吧。
回答者： _______废 - 秀才 三级 2009-9-21 21:38
设那一层是x层，不满意总数是s
那么33层的不满意分是（33-x）·3
那么32层的不满意分是（32-x）·3
...
一直到x+1层的不满意分是（x+1-x）·3
第x层的那个人是满意的，就是说不满意分为零
第x+1层的人的不满意分是[x-(x-1)]·1
...
第03层的不满意分是（x-3）·1
第02层的不满意分是（x-2）·1
可得
s=[(33-x)·3+(32-x)·3+…+(x+1-x)·3]+[(x-2)·1+(x-3)·1+…+[x-(x-1)]·1]
=3[(33+32+…+x+1)-(33-x)·x]+[(x-2)·x-(2+3+…+(x-1))]
=3[(33-x)(33+x+1)/2-(33-x)·x]+[(x-2)·x-(x-2)(2+x-1)/2]
=[3(33-x)(34-x)+(x-2)(x-1)]/2
=2(x²-51x+842)
显然，当x=51/2的时候S是最小的，又因为x是整数，所以这里x=25或者26，带入
S（25）=384 S（26）=384
所以是25层或者26层，不满意最小值是384
回答者： 燕子回时ENID - 试用期 二级 2009-9-21 21:42
你说是27层好的我们算一下 27层到33层这6之间有层往上走一层加3分
第1个3分
第2个6分
第3个9分
第4个12分
第5个15分
第6个18分
加一下等于63分
而27层到2层有25层往下一层加一分
26层1分
25层2分
24层3分 &=层 #=分
23&4#
22&5#
21&6#
20&7#
19&8#
18&9#
17&10#
16&11#
15&12#
14&13#
13&14#
12&15#
11&16#
10&17#
9&18#
8&19#
7&20#
6&21#
5&22#
4&23#
3&24#
2&25#
等于330
现在加一下是330+63=393分 明白
回答者： 5566125566 - 职场新人 三级 2009-9-21 21:46
我用规划求解试了一下答案应该是25或26！
自己又列了一下方程，还是25或26！
不算第一层！
假设在N层！
则：总和=（N-2）+(N-3)+(N-4)+(N-5)+......+(N-N)+3*[1+2+3+...+(33-N)]
=(N-1)*(N-2)/2+3*(33-N)*(34-N)/2
=2*(N^2-51N)+M(常数)
N=25或26
时结果最小，为384
N=27时，为388不是最小！
回答者： 0220613072 - 一派掌门 十二级 2009-9-21 21:47
现设电梯停在x层，且在第一层有y个人没有乘电梯而直接上楼，那么他们的不满意程度总分为：
S=3[1+2+3+……+（33-x)]+3(1+2+3+……+y)+[1+2+3+……+（x-y-2)]
=3×（33-x）（34-x）/2 + 3y（y+1）/2 + （x-y-2)(x-y-1)/2
=2x²-xy-102x+2y²+3y+1684
=2x²-(y+102)x+2y²+3y+1684
=2[x-(y+102)/2 ]²+ (15y²-180y+3068)/8
2[x-(y+102)/4]²+15(y-6)²/8 +316
≥316
显然，当x=27 时，y=6时，S的最小值是316
即电梯停在27层时，不满意的总分达到最小，最小值是316
此乃为书上的标准答案。
回答者： 钟艺大观 - 进士出身 九级 2009-9-21 21:50
设电梯设置在x层，考虑所有人都是回家
那么人群分3类
1：坐电梯，然后往下 33>i>x 不满意为3（i-x）
2：坐电梯，然后往下 n<i<x不满意为x-i
3：不坐电梯1<i<n不满意为3（i-1）
因为满意与不满意比为1：3，也就是住在n=（x+1）/4楼（取整）的人无所谓是直接往上走或者是坐电梯然后往下
对3部分分别求和得方程
3/2*(1+33-x)(33-x)
1/2*(1+x-(x+1)/4)(x-(x+1)/4)
3/2*(1+(x+1)/4)[(x+1)/4]
求和，y=3式求和，最小值为对称轴所在，即x的-1项方系数/2倍的2次项系数
回答者： williamadama - 职场新