R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)
正三棱锥的外接球半径求法：
设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。
设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。
当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。下面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部。另两种情况可以照理推出。
设AO＝DO＝R。
则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3；
AM＝根号（a^2-b^2/3)；
OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R；
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得：
R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。
内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线；对于特殊棱锥考虑补形为长方体等情况。
扩展资料：
相似题型：
已知一几何体的三视图，如下，则此几何体的外接球的体积为：
由三视图易得，几何体为正四棱锥，设正四棱锥的底面中心为O1，外接球的球心为O。
由球的截面性质，可得O1O⊥平面ABCD，又SO1⊥平面ABCD，所以球心O必在SO1所在的直线上，所以△ASC的外接圆就是外接球的一个轴截面圆。
外接圆的半径就是外接球的半径，在△ASC中，由SA=SC=2，AC=2，得SA2+SC2=AC2，即SA⊥SC，所以AC是△ASC的外接圆的直径，即为外接球的直径，故V=43π。
相关计算：和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。
其中R为外接球半径,a、A、B如图，
为A、B所在面二面角。
若二面角为90°，即两面垂直时公式简化为
扩展资料
旁心
由于旁心和内心的性质相同，都是到三角形三边距离相等的点。只不过内心在三角形内部而旁心在三角形外部。所以讨论的思路和内心相同，差异就在O与△ABC的位置关系而已。因此直接得到以下定理：
当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的外部，那么射影是旁心。
当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的外部，那么射影是旁心。
当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。
当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。
参考资料：百度百科-三棱锥
首先将底面放在立体几何的xy平面上，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，之后通过圆的方程解出底面外心的为位置，然后连接外心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可），从而求出外接球球心，然后就很容易得到半径。
设其棱长为a 则外接球半径R：√6a/4 。
将球心投影到一个面上，且投影是这个三角形的外心，求出三角形外接圆半径r（正余弦定理), 再求球心到这个面的距离d 有勾股定理R²=d²+r²。
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