常见8个数列的通项公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

常见8个数列的通项公式：

1)An=A1+(n-1)d=Am+(n-m)d 。

Sn=n(A1+An)/2=nA1+n(n-1)d/2 。

2)An=Sn-S(n-1),2An=A(n-1)+A(n+1)=A(n-k)+A(n+k) 。

3)若a+b=c+d,则Aa+Ab=Ac+Ad 。

4)形如Sn=an^2+bn+c(ab≠0),当且仅当c=0时,An为等差数列.即当An为等差数,Sn是不含常数项的关于n的二次函数。

5)形如aAn=bA(n-1)+c(a≠b)的数列,总可以化为等比数列,即令ax=bx+c,即x=c/(a-b),即An-c/(a-b)=a[A(n-1)-c/(a-b)] 。所以Bn=An-b/(1-a)为等比数列 。

6)形如aAn+bA(n-1)+cA(n-2)=0(abc≠0)的数列,总可以化为等比数列,即令ax^2+bx+c=0的根为x1,x2,则 An-x1A(n-1)=x2[A(n-1)-x1A(n-2)] 。

An-x2A(n-1)=x1[A(n-1)-x2A(n-2)] 。

令B(n-1)=An-x1A(n-1).(1) 。

B(n-1)'=An-x2A(n-1).(2) 。

则Bn,Bn'为等比数列,从而可以求出Bn,Bn'.再解(1)(2)方程组可求出An。

7)若An>0,形如An^a=cA(n-1)^b的数列可化为5)的形式,即两边取对数即:algAn=blgA(n-1)+lgc,令Bn=lgAn,即aBn=bB(n-1)+c。

8)等差数列：Sn=a1n+n(n-1)d/2 ；等比数列：1:q=1时;Sn=na1 。