数列通项公式？

Question

如题所述

Answer 1

常见8个数列的通项公式是等差数列、等比数列、一阶数列、二阶数列、累加法、累乘法、构造法、连加相减法。

分别如下:

等差数列：对于一个数列{ an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。

等比数列：对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。通项公式为an=a1*q(n-1)。

一阶数列：an=an-1 + d , 而等比数列的递推式为 an =an-1 * q ； 这二者可看作是一阶数列的特例。

故可定义一阶递归数列形式为： an+1= A *an + B ········ , 其中A和B 为常系数。那么，等差数列就是A=1 的特例，而等比数列就是B=0 的特例。

二阶数列：类比一阶递归数列概念，不妨定义同时含有an+2、an+1、an的递推式为二阶数列，而对与此类数列求其通项公式较一阶明显难度大了。为方便变形，可以先如此诠释二阶数列的简单形式。

累加法：递推公式为a(n+1)=an+f(n)。

累乘法：递推公式为a(n+1)/an=f(n)。

构造法：将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列。

连加相减法：{an}满足a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan = n(n+1)(n+2)。